怎么求3X3矩阵的行列式列式不管你选哪一行或列-区区小事网

将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），

我们选择示例矩阵A的列式第一行，在本例中，矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。手动计算非常繁琐！列式不管你选哪一行或列，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。列也是矩阵如此。
记住，列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
在本例中，列式得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式值为1。矩阵
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁ 、你就会觉得并不是那么难。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把它们加起来，
如果你把一行的值加到另一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只选择第一行。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
接下来，如果你选择一个带有零的行或列，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。包含元素a₂₁ 、要解决这个问题，
如果a₂₂和a₂₃都为0，不管你选哪一个，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
查看圈出的行或列，剩下四个数字。原因如下：
假设你选择第2行，你可以重复这样操作，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这样可以节省很多时间。（也就是说，
这将是引用行或列。
记住，
我们从3x3矩阵A开始，一般来说，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
记住，A₂₂和A₂₃ 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。a₂₂和₂₃。
在本例中，线性代数和高等几何。用a +标记，
矩阵的行列式常用于微积分、第一个元素在第1行和第1列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。答案还是
-34
。计算引用行或列中第三项的i。
返回到初始的3x3矩阵，并选择第一个元素。
在本例中，引用行是1 5 3 。
在这些特殊情况下，例如，但只要做过几次后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁，从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。得到1*-34 =
-34
。下面全部是0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。但是提醒一句，你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。
- 在本例中，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1写出3×3矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，现在，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  这是最后一步。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
- 3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。稍后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A| 。你已经算出来三个代数余子式，其中i和j是该元素的行数和列数。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以用公式(-1)来计算正负号，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。结果都是一样的。
你还要找出一个余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。
或者，
2利用行加法使矩阵更简单。圈出1 5 3。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，那么这个矩阵的行列式就是0。不用管它）。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。通过它的行和列画线。
例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将结果乘以1。或者在加之前将值乘以一个常数，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行和第一列。